Considere a hipérbole dada pela equação:
Encontre os valores do coeficiente angular
da reta
para que ela seja tangente à hipérbole.
Passo 1
O enunciado dá a hipérbole
e a reta
. Queremos os valores de
para que haja tangência, isto é, para que o sistema formado por hipérbole e reta tenha exatamente uma solução em
. Para isso vamos substituir
na equação da hipérbole e exigir que a equação resultante em
tenha discriminante zero.
Passo 2
Substituindo
em
obtemos
Multiplicando ambos os lados por
(o mínimo múltiplo de
e
) fica
ou seja
Passo 3
Para que essa equação quadrática em
tenha uma única solução, o discriminante
deve ser zero.
Calculando cada termo:
Logo
Impondo
dá
Passo 4
Portanto