Considere a hipérbole com foco em
e um dos vértices é
:
Determinar seus principais elementos: o outro vértice, reta focal.
Determinar seus principais elementos: o outro vértice, reta focal.
Passo 1
O enunciado dá uma hipérbole com focos
e
e um dos vértices
. Pede-se o outro vértice e a reta focal. Vamos usar que o centro da hipérbole é o ponto médio dos focos e também dos vértices, e que a reta focal é a reta que passa por
e
.
Passo 2
Calculamos o centro
como ponto médio de
e
:
Como o centro é também o ponto médio de
e do outro vértice
, temos
Resolvendo, obtemos
logo o outro vértice é
.
Passo 3
A reta focal é a reta que contém
e
. A inclinação é
então a equação ponto-reta usando
fica
ou seja
Resposta
O outro vértice é
.
A reta focal tem equação .
A reta focal tem equação