Quais dos sistemas dados são possíveis ou impossíveis? Se for o caso, obtenha a solução geral e explicite as soluções básicas dos sistemas homogêneos.
c)
Passo 1
Beleza, vamos analisar o sistema de equações que a gente tem aqui. A gente está trabalhando com sistemas lineares homogêneos, que são aqueles onde todas as equações igualam a zero. Nosso sistema tem duas equações com quatro incógnitas:
Para resolver esse sistema, vamos precisar usar métodos de álgebra linear, como a eliminação de variáveis, para encontrar a solução geral. A ideia é descobrir se o sistema tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução.
Passo 2
Primeiro, organizamos as equações para facilitar a resolução. Vamos montar a matriz aumentada do sistema:
3 & -7 & -2 & 4 & | & 0 4 & 3 & 5 & 2 & | & 0
Passo 3
Vamos usar o método de eliminação de Gauss para simplificar a matriz. Nosso objetivo é zerar o elemento abaixo do primeiro pivô (3).
Multiplicamos a primeira linha por 4 e a segunda linha por 3 para igualar os coeficientes de x1 :