Considere as hipóteses
conhecido. Deduza uma expressão geral para a determinação do tamanho da amostra que detecta a verdadeira média
, com probabilidade
se o erro tipo I for
.
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipóteses bilateral
com variância
conhecida.
Queremos escolher o tamanho de amostra de forma que, quando a verdadeira média for
, a probabilidade de rejeitar
(ou seja, o poder do teste) seja
, mantendo o nível de significância
.
Queremos escolher o tamanho de amostra
Passo 2
Usamos a estatística
que sob
segue
. Para nível
num teste bilateral, rejeitamos
se
onde
é o quantil de ordem
da normal padrão.
Passo 3
Quando a verdadeira média é
, temos
logo
Definindo o desvio padronizado
, a estatística vira
ou
, mas pelo simétrico basta usar o módulo.
Passo 4
O poder do teste é
Para garantir
, escolhe-se
de modo que
onde
é o quantil de ordem
da normal padrão.
Passo 5
Isolando
, temos