Um inspetor conta os defeitos no acabamento da superfície de uma máquina lava-louças. Uma amostra aleatória de cinco lava-louças contém três de tais defeitos. Há razão para se concluir que a taxa média de ocorrência de defeitos de acabamento da superfície por lava-louça exceda 0,5 ? Use o resultado da parte (a) do Exercício 4.32 e suponha
.
Passo 1
O enunciado supõe que o número de defeitos em cada lava-louças segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
. Temos uma amostra aleatória de tamanho
com total observado de
defeitos. Queremos testar
ao nível de significância
. Pela parte (a) do Exercício 4.32, o teste pode ser feito tomando como estatística de teste
que sob
satisfaz
.
Passo 2
Para um teste unilateral à direita, escolhemos a região crítica
, onde
é o menor inteiro tal que
Calculamos as probabilidades cumulativas de
sob
:
Passo 3
Vamos avaliar
até encontrar o
desejado.
Para :
Para
Para
:
Logo, a região crítica é
.
Passo 4
O valor observado é
, que não pertence à região crítica
. Portanto não rejeitamos
. Em outras palavras, ao nível
não há evidência para concluir que a taxa média
excede
.
Resposta
Não rejeita-se
; não há razão estatística para concluir que
.