( 2,0 pontos) Com base na tabela abaixo:
Dias de chuva Contagem Probabilidade
0 1 0,216
1 3 0,432
2 3 0,288
3 1 0,064
Verifique se a distribuição apresentada é ou não uma distribuição de probabilidade.

Passo 1

O enunciado fornece uma variável discreta X que representa o número de dias de chuva em um período, com a seguinte distribuição proposta:
\begin{array}{c|c} x & P(X=x) \\\ \hline 0 & 0,216 \\\\ 1 & 0,432 \\\\ 2 & 0,288 \\\\ 3 & 0,064 \end{array}
Para que isso seja uma distribuição de probabilidade válida, precisamos verificar duas condições:
  1. P(X=x)\ge0 para todo x.
  2. \displaystyle\sum_x P(X=x)=1.

Passo 2

Verificamos a não-negatividade de cada probabilidade:
P(X=0)=0,216\ge0,\quad P(X=1)=0,432\ge0,\quad P(X=2)=0,288\ge0,\quad P(X=3)=0,064\ge0.
Logo, a primeira condição está satisfeita.

Passo 3

Calculamos a soma das probabilidades:
\sum_{k=0}^{3}P(X=k) =0,216+0,432+0,288+0,064 =1,000.
Portanto, a segunda condição também é satisfeita.

Passo 4

Como todas as probabilidades são não-negativas e somam exatamente 1, a distribuição apresentada é uma distribuição de probabilidade válida.

Resposta

Sim, é uma distribuição de probabilidade.

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