Dois processos são usados para a produção de ferragens usadas em uma montagem de asa de avião. De 200 ferragens selecionadas do processo I, IO não correspondem às especificações de força, enquanto em 300 ferragens selecionadas do processo 2,20 são não conformes.
(a) Estime a fração de não conformes de cada processo.
(b) Teste a hipótese de que os dois processos têm frações de não conformes idênticas. Use
0,05 .
(c) Construa um intervalo de confiança de
para a diferença na fração de não conformes dos dois processos.
(a) Estime a fração de não conformes de cada processo.
(b) Teste a hipótese de que os dois processos têm frações de não conformes idênticas. Use
(c) Construa um intervalo de confiança de
Passo 1
O enunciado trata de comparar duas proporções de não conformes em amostras de tamanhos
(processo I) e
(processo II). Vamos usar teoria de proporções amostrais:
– Para estimar cada fração usa-se .
– Para testar usa-se o teste-z para duas proporções com proporção-pool.
– Para construir intervalo de confiança para a diferença usamos a aproximação normal com erro padrão combinado.
– Para estimar cada fração usa-se
– Para testar
– Para construir intervalo de confiança para a diferença
Passo 2
Para o item (a), calculamos
Passo 3
Para o item (b), sob
usamos a proporção combinada
O erro padrão do estimador
é
O estatístico z é
Como
(nível
), não rejeitamos
: não há evidência de diferença.
Passo 4
Para o item (c), o erro padrão sem pool é
Para
de confiança, usamos
, obtendo margem
Logo o intervalo para
é
Resposta
(a)
,
.
(b) , não rejeitamos
ao nível
.
(c) Intervalo de para
:
.
(b)
(c) Intervalo de