Considere
e resolva:
I, pelo método de 1/3 de Simpson com 2 repetições
I, pelo método de 1/3 de Simpson com 2 repetições
Passo 1
Então, o enunciado pede para aproximar
usando a Regra de 1/3 de Simpson com 2 repetições.
Assunto: métodos numéricos de integração (Simpson).
O que vamos precisar:
Assunto: métodos numéricos de integração (Simpson).
O que vamos precisar:
- dividir o intervalo
em subintervalos (cada “repetição” de Simpson usa 2 subintervalos), - calcular o tamanho do passo
, - montar os pontos
, - avaliar a função em cada ponto,
- aplicar a fórmula
Antes de tudo, nota importante:
só é real se
. Como estamos incluindo
e
, a raiz fica de valor “imaginário” ali. Mesmo assim, a gente pode seguir o processo formal para ver o resultado (que vai ter parte real e parte imaginária).
Passo 2
Definimos
Então
Os nós são
E
Passo 3
Vamos calcular
. Para cada ponto:
- calcule ;
- calcule
, lembrando que para fica negativo (assumimos a definição principal de raiz quadrada complexa).
x_0=-2:
Então
x_1=-1:
x_2=0:
x_3=1:
x_4=2:
Passo 4
Agora a Regra de Simpson 1/3 com
diz:
Separamos parte real e imaginária:
– Soma das partes reais:
– Soma das partes reais:
– Soma das partes imaginárias:
Logo
Resposta
(Lembrete: ficou parte imaginária porque
não é real para
, mas assim você viu todo o passo a passo do método de Simpson.)