Considere I=integral-2^2 sen(0.5 x+1)+raiz4 x+3 d x e resolva:
I, pelo método de 1/3 de Simpson com 2 repetições

Passo 1

Então, o enunciado pede para aproximar
usando a Regra de 1/3 de Simpson com 2 repetições.
Assunto: métodos numéricos de integração (Simpson).
O que vamos precisar:
  1. dividir o intervalo I=integral-2^2l(sen(0.5x+1)+raiz4x+3r),dx em integrala^b f(x),dxapprox h3l[f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+f(x4)r] subintervalos (cada “repetição” de Simpson usa 2 subintervalos),
  2. calcular o tamanho do passo ,
  3. montar os pontos ,
  4. avaliar a função em cada ponto,
  5. aplicar a fórmula
Antes de tudo, nota importante: só é real se . Como estamos incluindo e , a raiz fica de valor “imaginário” ali. Mesmo assim, a gente pode seguir o processo formal para ver o resultado (que vai ter parte real e parte imaginária).

Passo 2

Definimos
a=-2, b=2, n=4
Então
h=b-an=2-(-2)4=1
Os nós são
x0=-2, x1=-1, x2=0, x3=1, x4=2
E

Passo 3

Vamos calcular sen(0.5cdot(-2)+1)=sen(0)=0, raiz4(-2)+3=raiz-5=iraiz5 . Para cada ponto:
  1. calcule ;
  2. calcule f(x0)=0+iraiz5 , lembrando que para sen(0.5cdot(-1)+1)=sen(0.5)approx0,4794, raiz4(-1)+3=raiz-1=i fica negativo (assumimos a definição principal de raiz quadrada complexa).
x_0=-2:
Então
f(x1)approx0,4794+i
x_1=-1:
sen(1)=0,8415, raiz3approx1,7321 ;Longrightarrow; f(x2)approx0,8415+1,7321=2,5736
x_2=0:
x_3=1:
x_4=2:

Passo 4

Agora a Regra de Simpson 1/3 com Iapprox h3l[f0+4f1+2f2+4f3+f4r] diz:
0 +4cdot0,4794+2cdot2,5736+4cdot3,6433+4,2259 =1,9176+5,1472+14,5732+4,2259 approx25,8639
Separamos parte real e imaginária:
– Soma das partes reais:
raiz5 +4cdot1 +2cdot0+4cdot0+0 ;=;2,2361+4=6,2361(porque só f0 e f1 têm i)
– Soma das partes imaginárias:
Iapprox 13l(25,8639 +i,6,2361r) ;=;8,6213 +i,2,0787 óê
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Resposta

Iapprox 8,6213 ;+;2,0787,i
(Lembrete: ficou parte imaginária porque não é real para , mas assim você viu todo o passo a passo do método de Simpson.)

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