Considere um fo infinito, por onde passa uma corrente estacionária
. um circuito fechado, no plano perpendicular ao fio, formado por dois arcos de raios
e
com centro no fio e dois segmentos de reta radiais, por onde passa uma corrente estacionária
. Calcule a forca magnética
sobre o circuito devido ao fio.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um fio infinito com corrente
e um circuito fechado com corrente
, formado por dois arcos de raios
e
e segmentos radiais. Nosso objetivo é calcular a força magnética
que atua no circuito devido ao fio. Para isso, vamos usar os conceitos de campo magnético criado por um fio infinito e a força de interação entre correntes.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como calcular o campo magnético gerado por um fio infinito com corrente. Usamos a Lei de Biot-Savart, que para um fio reto e infinito fica:
onde
é o campo magnético,
é a permeabilidade do vácuo,
é a corrente no fio, e
é a distância ao fio.
Passo 3
Agora, vamos analisar o circuito fechado. Ele possui dois arcos de raios
e
, e segmentos radiais. A força magnética em cada segmento do circuito é dada pela interação entre a corrente
e o campo magnético
criado pelo fio. A força em um elemento de corrente é:
Passo 4
Para os segmentos radiais, o vetor
está na direção radial, enquanto o campo
criado pelo fio é circular ao redor do fio, na direção
. O produto vetorial entre essas duas direções resulta em uma força perpendicular ao plano, ou seja, na direção
. Porém, como temos dois segmentos radiais com sentidos opostos, as forças se cancelam.
Passo 5
Focamos então nos arcos. Em cada arco, a distância
ao fio é constante (
ou
). A força em cada arco pode ser calculada integrando a expressão da força diferencial ao longo do arco. Como o campo
é perpendicular à direção do arco, a força total em cada arco será:
Passo 6
Realizando a integração, percebemos que a força resulta em uma função do logaritmo da razão dos raios. Assim, a força magnética total no circuito devido ao fio é:
Resposta
A alternativa correta é a (d):