Considere um fo infinito, por onde passa uma corrente estacionária I1. um circuito fechado, no plano perpendicular ao fio, formado por dois arcos de raios a e b com centro no fio e dois segmentos de reta radiais, por onde passa uma corrente estacionária I2. Calcule a forca magnética Fm sobre o circuito devido ao fio.
(a) Fm=[mu0 I1 I2pi] ln [ba] z
(b) Fm=0
© Fm=[mu0 I1 I22 pi] ln [ab] phi
(d) Fm=[mu0 I1 I22 pi] ln [ab] z
(e) Fm=[mu0 I1 I22 pi] ln [ab] phi
(f) Fm=[2 mu0 I1 I2pi] ln [ab] phi
(g) Fm=[4 mu0 I1 I2pi] ln [ab] z

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um fio infinito com corrente I1 e um circuito fechado com corrente I2, formado por dois arcos de raios a e b e segmentos radiais. Nosso objetivo é calcular a força magnética Fm que atua no circuito devido ao fio. Para isso, vamos usar os conceitos de campo magnético criado por um fio infinito e a força de interação entre correntes.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como calcular o campo magnético gerado por um fio infinito com corrente. Usamos a Lei de Biot-Savart, que para um fio reto e infinito fica:
B = mu0 I12pi r
onde B é o campo magnético, mu0 é a permeabilidade do vácuo, I1 é a corrente no fio, e r é a distância ao fio.

Passo 3

Agora, vamos analisar o circuito fechado. Ele possui dois arcos de raios a e b, e segmentos radiais. A força magnética em cada segmento do circuito é dada pela interação entre a corrente I2 e o campo magnético B criado pelo fio. A força em um elemento de corrente é:
dF = I2 dl times B

Passo 4

Para os segmentos radiais, o vetor dl está na direção radial, enquanto o campo B criado pelo fio é circular ao redor do fio, na direção phi. O produto vetorial entre essas duas direções resulta em uma força perpendicular ao plano, ou seja, na direção z. Porém, como temos dois segmentos radiais com sentidos opostos, as forças se cancelam.

Passo 5

Focamos então nos arcos. Em cada arco, a distância r ao fio é constante ( a ou b). A força em cada arco pode ser calculada integrando a expressão da força diferencial ao longo do arco. Como o campo B é perpendicular à direção do arco, a força total em cada arco será:
Fm = I2 oint l times B , dl

Passo 6

Realizando a integração, percebemos que a força resulta em uma função do logaritmo da razão dos raios. Assim, a força magnética total no circuito devido ao fio é:
Fm = [mu0 I1 I22 pi] ln [ab] z

Resposta

A alternativa correta é a (d):
Fm=[mu0 I1 I22 pi] ln [ab] z

Exercícios relacionados