Dois fios condutores muito longos que possuem dobras ortogonais e trechos retilíneos paralelos, são percorridos por correntes elétricas de intensidades constantes I1 e I2. Em um dos fios a dobra é suavizada por um arco de círculo de raio R, enquanto que no outro a dobra é abrupta. Nestas condições, o campo magnético B produzido pelas duas correntes elétricas no centro C do círculo será nulo quando a relação entre as duas correntes for:
(a) I2=(4 / pi-1) I1.
(b) I2=(2 / pi) I1.
© I2=(pi / 4) I1.
(d) I2=(2 pi-1) I1.
(e) I2=(2+pi / 2) I1.
(f) I2=(2 / pi+4) I1.
(g) I2=(1 / pi+1) I1.
(h) I2=(1+4 / pi) I1

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos dois fios condutores bem longos, cada um com um jeito diferente de fazer uma dobra: um tem uma curva suave, tipo um arco de círculo com raio , e o outro faz uma dobra bem abrupta, como um ângulo de 90 graus. Ambos os fios estão com correntes elétricas constantes, e . A pergunta é sobre quando o campo magnético no centro do círculo vai ser zero. Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, mais especificamente a Lei de Biot-Savart, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético gerado por um fio. Para um arco de círculo com corrente Barco = mu0 I4R e raio , o campo magnético no centro do arco é dado por:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo.

Passo 3

Agora, para o fio com a dobra abrupta, que forma um ângulo de 90 graus, precisamos calcular o campo magnético no ponto Breto = mu0 I4pi R devido a cada segmento reto. A fórmula para o campo magnético devido a um fio retilíneo em um ponto a uma distância Btotal reto = 2 times mu0 I24pi R = mu0 I22pi R é:
Como temos dois segmentos formando o ângulo, o campo total desse fio será:

Passo 4

Para o campo magnético no ponto Barco + Btotal reto = 0 ser nulo, os campos gerados pelos dois fios devem se anular. Então, temos:
mu0 I14R + mu0 I22pi R = 0
Substituindo as expressões:

Passo 5

Podemos simplificar essa equação cancelando I14 + I22pi = 0 e I22pi = -I14 :
I2 = -pi2 I1
Resolvendo para I2 = pi2 I1 :
Como estamos considerando apenas as magnitudes das correntes, ignoramos o sinal negativo e temos:

Resposta

A relação entre as correntes para que o campo magnético no centro seja nulo é . Portanto, a alternativa correta é a ©.

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