Dois fios condutores muito longos que possuem dobras ortogonais e trechos retilíneos paralelos, são percorridos por correntes elétricas de intensidades constantes
e
. Em um dos fios a dobra é suavizada por um arco de círculo de raio
, enquanto que no outro a dobra é abrupta. Nestas condições, o campo magnético
produzido pelas duas correntes elétricas no centro
do círculo será nulo quando a relação entre as duas correntes for:
(a)
.
(b)
.
©
.
(d)
.
(e)
.
(f)
.
(g)
.
(h)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos dois fios condutores bem longos, cada um com um jeito diferente de fazer uma dobra: um tem uma curva suave, tipo um arco de círculo com raio
, e o outro faz uma dobra bem abrupta, como um ângulo de 90 graus. Ambos os fios estão com correntes elétricas constantes,
e
. A pergunta é sobre quando o campo magnético no centro
do círculo vai ser zero. Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, mais especificamente a Lei de Biot-Savart, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético gerado por um fio. Para um arco de círculo com corrente
e raio
, o campo magnético no centro do arco é dado por:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 3
Agora, para o fio com a dobra abrupta, que forma um ângulo de 90 graus, precisamos calcular o campo magnético no ponto
devido a cada segmento reto. A fórmula para o campo magnético devido a um fio retilíneo em um ponto a uma distância
é:
Como temos dois segmentos formando o ângulo, o campo total desse fio será:
Passo 4
Para o campo magnético no ponto
ser nulo, os campos gerados pelos dois fios devem se anular. Então, temos:
Substituindo as expressões:
Passo 5
Podemos simplificar essa equação cancelando
e
:
Resolvendo para
:
Como estamos considerando apenas as magnitudes das correntes, ignoramos o sinal negativo e temos:
Resposta
A relação entre as correntes para que o campo magnético no centro
seja nulo é
. Portanto, a alternativa correta é a ©.