Considere as informações fornecidas:
Determine
, em cada situação:
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados:
A pergunta é: determinar
para a função
Passo 2
Vamos lembrar duas regras básicas e muito úteis sobre derivadas — vou explicar o que cada uma significa e por que vale:
- Regra do múltiplo constante. Se
é um número constante e é diferenciável, então
O sentido é simples: multiplicar a função por uma constante só escala as variações, então a taxa de variação (derivada) também é escalada pela mesma constante. Formalmente isso vem da definição do limite:
- Regra da soma. Se
e são diferenciáveis, então
Ou seja, a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Isso também se obtém diretamente pela definição do limite, distribuindo a diferença sobre a soma.
Essas duas regras permitem derivar combinações lineares de funções sem refazer limites do zero.
Passo 3
Aplicando as regras ao
, a derivada de
é:
Passo 4
Agora avaliamos essa expressão no ponto
:
Passo 5
Substituindo os valores fornecidos (
e
):