Considere as informações fornecidas:
Determine
, em cada situação:
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
A pergunta específica que vamos resolver aqui é: determinar
no caso
Passo 2
Lembrete das regras de derivação que vamos usar (explicando como se fosse na prova):
- A derivada de uma constante é zero. Ou seja, se
é número fixo então
Isto faz sentido porque uma função constante não varia com
, sua “inclinação” é zero.
- A derivada é linear: para constantes
e funções vale
Em particular, para o sinal negativo temos
Passo 3
Aplicando essas regras à função dada
:
a parte é constante, então sua derivada é
;
a parte tem derivada
.
Portanto, derivando termo a termo:
a parte
a parte
Portanto, derivando termo a termo:
Passo 4
Agora avaliamos a derivada em
. Pela expressão anterior:
Passo 5
Substituímos o valor fornecido
:
Logo a resposta é
.
Passo 6
Verificação rápida (só para ganhar confiança): se quiséssemos construir uma
que tenha
e
, uma escolha simples é
(pois
e
). Então
e de fato
para todo
, então
. Consistente com o resultado acima.