Considere as informações do projeto dadas a seguir. Os custos indiretos do projeto somam $250 por dia. Existe uma multa de 100$ por dia de atraso além do prazo de 14 dias. Qual a duração do projeto considerando apenas os tempos normais? Qual o plano de custo mínimo? Qual o caminho crítico para esse plano?
Atividade Predecessoras TN (dias) CN ($) TA (dias) CA ($)
A - 5 1000 4 1200
B - 5 800 3 2000
C A, B 2 600 1 900
D B 3 1500 2 2000
E C, D 5 900 3 1200
F E 2 1300 1 1400
G E 3 900 3 900
H G 5 500 3 900

Passo 1

O enunciado trata do método do caminho crítico com possibilidade de “crash” de atividades, levando em conta custo indireto de $250/dia e multa de $100/dia para atrasos além de 14 dias. Temos as atividades A–H com tempos normais (TN), custos normais (CN), tempos de “crash” máximos (TA) e custos de “crash” (CA). Pedem: (a) duração normal do projeto, (b) plano de custo mínimo (ou seja, quais atividades crashar e em quanto) e (c) caminho crítico desse plano.

Passo 2

Montamos a rede e calculamos as durações de cada caminho em tempos normais:
bul<=t A–C–E–F: 5+2+5+2=14 dias
bul<=t A–C–E–G–H: 5+2+5+3+5=20 dias
bul<=t B–C–E–F: 5+2+5+2=14 dias
bul<=t B–C–E–G–H: 5+2+5+3+5=20 dias
bul<=t B–D–E–F: 5+3+5+2=15 dias
bul<=t B–D–E–G–H: 5+3+5+3+5=21 dias
O maior é 21 dias pelo caminho
B to D to E to G to H
Logo, a duração normal do projeto é 21 dias.

Passo 3

Calculamos o custo direto normal somado e as inclinações de crash (custo extra por dia reduzido) para cada atividade:
Custo direto normal =sum CN =1000+800+600+1500+900+1300+900+500 =7500
Para cada atividade i definimos
mi = CAi - CNiTNi - TAi
Os valores são
mA=200,;mB=600,;mC=300,;mD=500,;mE=150,;mF=100,;mH=200,
e G não pode crashar ( TN=TA).

Passo 4

Fazemos crash iterativo sempre na atividade de menor inclinação do caminho crítico e calculamos o custo total
Custo total = Custo direto +250cdot(duração)+100cdotmax0,duração-14 çãçã
1. De 21to 20 dias crashamos E em 1 dia ( mE=150), custo direto passa a 7500+150=7650. Custo total cai de 13450 para 13250.
2. De 20to 19 dias crashamos de novo E, custo direto 7800, total 13050.
3. Agora E está em TA. Caminho crítico continua B!-!D!-!E!-!G!-!H com 19 dias. Próxima inclinação mínima é mH=200.
4. De 19to 18 dias crashamos H em 1 dia, custo direto 8000, total 12900.
5. De 18to 17 dias crashamos de novo H, custo direto 8200, total 12750.
6. A seguir só restam D e B no crítico, mas qualquer crash destes aumenta o custo total acima de 12750.
O mínimo de custo total ocorre para duração de 17 dias, com custo total de $12750.

Passo 5

No plano de custo mínimo reduzimos:
,E de 5to 3 dias (crash de 2 dias)
,H de 5to 3 dias (crash de 2 dias)
todas as outras mantêm seus tempos normais.

Passo 6

Nesse plano, o caminho crítico continua sendo
B to D to E to G to H
com duração total de 5+3+3+3+3=17 dias.

Resposta

(a) Duração normal =21 dias.
(b) Plano de custo mínimo: crashar E em 2 dias e H em 2 dias (duração final 17 dias), custo total $12750.
(c) Caminho crítico nesse plano: B!-!D!-!E!-!G!-!H.

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