Suponha que X seja distribuída normalmente, com uma média de 10 e um desvio padrão de 2. Determine:
O valor de x tal que P(X>x)=0,95

Passo 1

O enunciado diz que Xsim N(mu,sigma^2) com mu=10 e sigma=2, e pede o valor de x tal que
P(X>x)=0,95
O conteúdo aqui é a função de distribuição acumulada da normal e uso da tabela de quantis.

Passo 2

Reescrevendo em termos da probabilidade à esquerda, temos
P(X<= x)=1-0,95=0,05
Para padronizar, definimos Z=(X-mu)/sigma. Então
Pl(Z<= tfracx-102r)=0,05

Passo 3

Chamando de z0,05 o valor tal que Phi(z0,05)=0,05, da tabela da normal padrão temos
z0,05approx -1,645

Passo 4

Voltando à variável X, igualamos
tfracx-102=z0,05approx -1,645
e resolvemos para x:
x=10+2cdot(-1,645)approx 10-3,29=6,71

Resposta

O valor de x é aproximadamente 6,71.

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