Um hospital está considerando adotar um novo procedimento cirúrgico. Estima-se que o preço por paciente será de
200
$100.000
$ 100$ por paciente atendido.
- Qual o número mínimo de pacientes que devem ser atendidos para que o hospital não tenha prejuízo?
- Três previsões foram feitas: a primeira, com uma demanda para 850 pacientes, 1050 pacientes e 1030 pacientes. Quais delas gerariam lucro, e quanto seria este lucro?
- Determine o ponto de equilíbrio graficamente.
- Após passar 5 anos, as demandas de paciente por ano foram de 900, 980, 1150, 1000 e 990, respectivamente. Quais anos obteve-se lucro? Ao final dos cinco anos, o procedimento foi lucrativo ou não?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui! Um hospital está pensando em começar um novo procedimento cirúrgico. Cada cirurgia custa
200
$100.000
$100$ por paciente atendido. Vamos precisar entender conceitos básicos de custos fixos, custos variáveis, receitas e ponto de equilíbrio para resolver as perguntas.
Passo 2
Qual o número mínimo de pacientes que devem ser atendidos para que o hospital não tenha prejuízo?
Para descobrir isso, vamos calcular o ponto de equilíbrio, ou seja, o número de pacientes em que a receita iguala o custo total.
- Receita ®: É o valor que o hospital ganha com as cirurgias. Calculamos multiplicando o preço por paciente pelo número de pacientes (
):
- Custo Total (CT): É a soma dos custos fixos e dos custos variáveis. Calculamos assim:
Queremos que a receita iguale o custo total:
Agora, vamos resolver para
:
Passo 3
Três previsões foram feitas: 850 pacientes, 1050 pacientes e 1030 pacientes. Quais delas gerariam lucro, e quanto seria este lucro?
Vamos calcular o lucro para cada previsão. O lucro é a diferença entre a receita e o custo total.
-
850 pacientes:
-
Receita:
170.000$ -
Custo Total:
185.000$ -
Lucro:
15.000$ (Prejuízo)
-
-
1050 pacientes:
-
Receita:
210.000$ -
Custo Total:
205.000$ -
Lucro:
5.000$ (Lucro)
-
-
1030 pacientes:
-
Receita:
206.000$ -
Custo Total:
203.000$ -
Lucro:
3.000$ (Lucro)
-
Portanto, as previsões de 1050 e 1030 pacientes geram lucro, sendo
5.000
$3.000$ respectivamente.
Passo 4
Determine o ponto de equilíbrio graficamente.
Para representar isso graficamente, vamos desenhar duas linhas:
- Linha da Receita: Representa como a receita aumenta conforme o número de pacientes (
). A equação é . - Linha do Custo Total: Representa como o custo total cresce com o número de pacientes. A equação é
.
O ponto onde essas duas linhas se cruzam é o ponto de equilíbrio, que já calculamos como sendo
pacientes. Nesse ponto, a receita iguala o custo total, ou seja, sem lucro nem prejuízo.
Passo 5
Após passar 5 anos, as demandas de paciente por ano foram de 900, 980, 1150, 1000 e 990, respectivamente. Quais anos obteve-se lucro? Ao final dos cinco anos, o procedimento foi lucrativo ou não?
Vamos analisar cada ano:
-
Ano 1 - 900 pacientes:
-
Receita:
180.000$ -
Custo Total:
190.000$ -
Lucro:
10.000$ (Prejuízo)
-
-
Ano 2 - 980 pacientes:
-
Receita:
196.000$ -
Custo Total:
198.000$ -
Lucro:
2.000$ (Prejuízo)
-
-
Ano 3 - 1150 pacientes:
-
Receita:
230.000$ -
Custo Total:
215.000$ -
Lucro:
15.000$ (Lucro)
-
-
Ano 4 - 1000 pacientes:
-
Receita:
200.000$ -
Custo Total:
200.000$ -
Lucro:
0$ (Equilíbrio)
-
-
Ano 5 - 990 pacientes:
-
Receita:
198.000$ -
Custo Total:
199.000$ -
Lucro:
1.000$ (Prejuízo)
-
Resumo:
- Apenas no Ano 3 houve lucro de
15.000$. - Nos outros anos, houve prejuízo ou equilíbrio.
Ao final dos cinco anos:
Vamos somar os lucros e prejuízos:
- Ano 1: -$10.000
- Ano 2: -$2.000
- Ano 3: +$15.000
- Ano 4: $0
- Ano 5: -$1.000
Total:
2.000$
Portanto, ao final dos cinco anos, o procedimento foi lucrativo com um lucro total de
2.000$.
Resposta
Conforme os cálculos realizados:
- Número mínimo de pacientes para não ter prejuízo: 1.000 pacientes.
- Previsões que geram lucro:
- 1050 pacientes com lucro de
5.000$. - 1030 pacientes com lucro de
3.000$.
- 1050 pacientes com lucro de
- Ponto de equilíbrio: O hospital não tem lucro nem prejuízo quando atende 1.000 pacientes.
- Anos com lucro nos cinco primeiros anos: Apenas no Ano 3 houve lucro de
15.000 $2.000$**.