Um hospital está considerando adotar um novo procedimento cirúrgico. Estima-se que o preço por paciente será de 200 çãá$100.000 á$ 100$ por paciente atendido.
  • Qual o número mínimo de pacientes que devem ser atendidos para que o hospital não tenha prejuízo?
  • Três previsões foram feitas: a primeira, com uma demanda para 850 pacientes, 1050 pacientes e 1030 pacientes. Quais delas gerariam lucro, e quanto seria este lucro?
  • Determine o ponto de equilíbrio graficamente.
  • Após passar 5 anos, as demandas de paciente por ano foram de 900, 980, 1150, 1000 e 990, respectivamente. Quais anos obteve-se lucro? Ao final dos cinco anos, o procedimento foi lucrativo ou não?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos aqui! Um hospital está pensando em começar um novo procedimento cirúrgico. Cada cirurgia custa 200 éá$100.000 á$100$ por paciente atendido. Vamos precisar entender conceitos básicos de custos fixos, custos variáveis, receitas e ponto de equilíbrio para resolver as perguntas.

Passo 2

Qual o número mínimo de pacientes que devem ser atendidos para que o hospital não tenha prejuízo?
Para descobrir isso, vamos calcular o ponto de equilíbrio, ou seja, o número de pacientes em que a receita iguala o custo total.
  • Receita ®: É o valor que o hospital ganha com as cirurgias. Calculamos multiplicando o preço por paciente pelo número de pacientes ( n):
R = 200n
  • Custo Total (CT): É a soma dos custos fixos e dos custos variáveis. Calculamos assim:
CT = 100.000 + 100n
Queremos que a receita iguale o custo total:
200n = 100.000 + 100n
Agora, vamos resolver para n:
200n - 100n = 100.000
100n = 100.000
n = 100.000100
n = 1.000

Passo 3

Três previsões foram feitas: 850 pacientes, 1050 pacientes e 1030 pacientes. Quais delas gerariam lucro, e quanto seria este lucro?
Vamos calcular o lucro para cada previsão. O lucro é a diferença entre a receita e o custo total.
  1. 850 pacientes:
    • Receita: 170.000$
    • Custo Total: 185.000$
    • Lucro: 15.000$ (Prejuízo)
  2. 1050 pacientes:
    • Receita: 210.000$
    • Custo Total: 205.000$
    • Lucro: 5.000$ (Lucro)
  3. 1030 pacientes:
    • Receita: 206.000$
    • Custo Total: 203.000$
    • Lucro: 3.000$ (Lucro)
Portanto, as previsões de 1050 e 1030 pacientes geram lucro, sendo 5.000 $3.000$ respectivamente.

Passo 4

Determine o ponto de equilíbrio graficamente.
Para representar isso graficamente, vamos desenhar duas linhas:
  1. Linha da Receita: Representa como a receita aumenta conforme o número de pacientes ( n). A equação é R = 200n.
  2. Linha do Custo Total: Representa como o custo total cresce com o número de pacientes. A equação é CT = 100.000 + 100n.
O ponto onde essas duas linhas se cruzam é o ponto de equilíbrio, que já calculamos como sendo n = 1.000 pacientes. Nesse ponto, a receita iguala o custo total, ou seja, sem lucro nem prejuízo.

Passo 5

Após passar 5 anos, as demandas de paciente por ano foram de 900, 980, 1150, 1000 e 990, respectivamente. Quais anos obteve-se lucro? Ao final dos cinco anos, o procedimento foi lucrativo ou não?
Vamos analisar cada ano:
  1. Ano 1 - 900 pacientes:
    • Receita: 180.000$
    • Custo Total: 190.000$
    • Lucro: 10.000$ (Prejuízo)
  2. Ano 2 - 980 pacientes:
    • Receita: 196.000$
    • Custo Total: 198.000$
    • Lucro: 2.000$ (Prejuízo)
  3. Ano 3 - 1150 pacientes:
    • Receita: 230.000$
    • Custo Total: 215.000$
    • Lucro: 15.000$ (Lucro)
  4. Ano 4 - 1000 pacientes:
    • Receita: 200.000$
    • Custo Total: 200.000$
    • Lucro: 0$ (Equilíbrio)
  5. Ano 5 - 990 pacientes:
    • Receita: 198.000$
    • Custo Total: 199.000$
    • Lucro: 1.000$ (Prejuízo)
Resumo:
  • Apenas no Ano 3 houve lucro de 15.000$.
  • Nos outros anos, houve prejuízo ou equilíbrio.
Ao final dos cinco anos:
Vamos somar os lucros e prejuízos:
  • Ano 1: -$10.000
  • Ano 2: -$2.000
  • Ano 3: +$15.000
  • Ano 4: $0
  • Ano 5: -$1.000
Total: 2.000$
Portanto, ao final dos cinco anos, o procedimento foi lucrativo com um lucro total de 2.000$.

Resposta

Conforme os cálculos realizados:
  1. Número mínimo de pacientes para não ter prejuízo: 1.000 pacientes.
  2. Previsões que geram lucro:
    • 1050 pacientes com lucro de 5.000$.
    • 1030 pacientes com lucro de 3.000$.
  3. Ponto de equilíbrio: O hospital não tem lucro nem prejuízo quando atende 1.000 pacientes.
  4. Anos com lucro nos cinco primeiros anos: Apenas no Ano 3 houve lucro de 15.000 $2.000$**.

Exercícios relacionados