Considere a integral
.
Estime o valor da integral utilizando a Quadratura Gaussiana com dois pontos.
Estime o valor da integral utilizando a Quadratura Gaussiana com dois pontos.
Passo 1
Beleza, temos que estimar a integral
usando Quadratura Gaussiana de 2 pontos.
Conteúdo: integração numérica (Quadratura de Gauss).
O que vamos precisar:
Conteúdo: integração numérica (Quadratura de Gauss).
O que vamos precisar:
- Saber que a quadratura de Gauss com 2 pontos aproxime
. - Fazer mudança de variável de
para .
Passo 2
Primeiro, a mudança de variável:
Se , definimos
Se
então
.
Logo
Logo
onde
.
Passo 3
Agora aplicamos a quadratura de Gauss de 2 pontos:
com
e
.
Então nossa integral vira
Passo 4
Calcular
e
:
Numericamente,
, então
Aí
Passo 5
Juntando tudo: