Determine a maior raiz real de
Pelo método do ponto fixo (chute=3)
Pelo método do ponto fixo (chute=3)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a maior raiz real da função
usando o método do ponto fixo, começando com um chute inicial de
. Vamos usar conceitos de álgebra e métodos numéricos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos transformar a equação
em uma forma de ponto fixo, ou seja,
. Uma forma simples de fazer isso é isolar o termo de maior grau. Vamos rearranjar a função:
Dividindo ambos os lados por 2:
Então, podemos definir
como:
Passo 3
Agora que temos
, vamos aplicar o método do ponto fixo. Esse método basicamente usa a iteração
para aproximar a raiz.
Começamos com o chute inicial
.
Vamos calcular
:
Calculando dentro dos parênteses:
Então:
Passo 4
Vamos repetir o processo para encontrar
:
Calculando:
Então:
Passo 5
Vamos fazer mais uma iteração para melhorar a precisão:
Calculando:
Então:
Resposta
Após algumas iterações, a maior raiz real da função
pelo método do ponto fixo é aproximadamente
.