Usando os códigos desenvolvidos em python, resolva as equações abaixo, com erro inferior a 0,0001 , utilizando os processos
I) bisseç̧ão
II) Newton-Raphson (quando a derivada for simples de ser obtida).
III) secante.
Para cada uma dê o número de iterações e informe qual foi o método mais rápido.
.
I) bisseç̧ão
II) Newton-Raphson (quando a derivada for simples de ser obtida).
III) secante.
Para cada uma dê o número de iterações e informe qual foi o método mais rápido.
Passo 1
Beleza, aqui o que temos: resolver a equação
com erro abaixo de
1) Bisseção
2) Newton–Raphson
3) Secante
Conteúdo: métodos de raiz em Análise Numérica. A gente vai precisar de:
- Avaliar
várias vezes, - No Newton, também
.
A seguir partimos pra resolução de fato.
Passo 2
Método da Bisseção
- Escolho um intervalo em que
. Notei que e , então tomo , . - A cada iteração defino
e avalio . Se tiver sinal de , troco , senão . - O erro no pior caso é
, com inicial, dá
Executando as 10 divisões, acho a raiz aproximada
Passo 3
Método de Newton–Raphson
- Fórmula de iteração:
2. Escolho chute inicial razoável, tipo.
3. Faço as iteradas até. Numericamente:
-
-
-
-(já dentro da tolerância)
Ou seja, levei 4 iterações para atingir
e cheguei em
Passo 4
Método da Secante
- Fórmula de iteração:
2. Chutes iniciais:, .
3. Itero até. Fiz na prática:
-
-
-
-
-(dentro da tolerância)
Foram 6 iterações para a secante chegar em
Resposta
- Bisseção: 10 iterações
- Newton–Raphson: 4 iterações
- Secante: 6 iterações
O método mais rápido (menor número de iterações) foi Newton–Raphson.