Derive:
y=ln (cos (2 x))

Passo 1

Estamos pedindo a derivada de y=ln(cos(2x)). O conteúdo aqui é aplicação da regra da cadeia duas vezes: primeiro para a função logaritmo natural e depois para a função cosseno composta com 2x.

Passo 2

Ao derivar y=ln(u) em que u=cos(2x), usamos
dydx=u'u
Portanto,
dydx=ddxl[cos(2x)r]cos(2x)

Passo 3

Agora derivamos cos(2x). Aplicando a regra da cadeia:
ddxl[cos(2x)r] =-sin(2x)cdotddx[2x] =-sin(2x)cdot2 =-2sin(2x)

Passo 4

Substituindo em dydx=-2sin(2x)cos(2x) e simplificando:
dydx=-2;sin(2x)cos(2x) =-2tan(2x)

Resposta

dydx=-2tan(2x)

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