(a) Determine a constante para que essa integral seja independente do caminho. (Resp.: 1.)
(b) Calcule o valor dessa integral de a para o valor de encontrado em (a). (Resp.: .)
Passo 1
O enunciado dá a integral de linha
e pede (a) o valor de para que ela seja independente do caminho (isto é, para que a forma diferencial seja exata) e (b) o valor da integral de a após encontrar . Vamos usar a condição de exatidão e depois achar uma função potencial.
Passo 2
Identificamos
Para exatidão precisamos de
Igualando para todo vem
Passo 3
Com , buscamos tal que
Integramos phix=xln(x^2+1)+(x^2+1)y em relação a x:
integral xln(x^2+1),dx =tfrac12l[(x^2+1)ln(x^2+1)-(x^2+1)r],