Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso está ligado ao estudo de cálculo diferencial, mais especificamente à derivação de funções racionais. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divisão de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem à Regra do Quociente. Nessa regra, se temos uma função
, então a derivada
é dada por:
Aqui,
e
. Vamos precisar das derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos derivar
:
Agora, vamos derivar
:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, expandir os produtos:
- Expandindo
:
Somando tudo:
- Expandindo
:
Somando tudo:
Passo 6
Agora, vamos subtrair o segundo produto do primeiro no numerador:
Realizando a subtração termo a termo:
Então, o numerador simplificado fica:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Esse é o resultado final da derivada da função dada.
Resposta
A derivada da função é: