Considere
.
Use quadratura de Gauss com dois pontos para aproximar o valor da integral e calcule o erro.
Use quadratura de Gauss com dois pontos para aproximar o valor da integral e calcule o erro.
Passo 1
E aí, o exercício é aproximar
usando quadratura de Gauss com 2 pontos. Matéria: integração numérica (quadratura de Gauss). A gente vai precisar da fórmula pra mudar o intervalo de
pra
, dos nós e pesos pro caso
e da nossa função
.
Passo 2
No esquema de Gauss com 2 pontos:
• Nós em :
• Nós em
• Pesos:
A fórmula de quadratura fica
Passo 3
Vamos calcular os pontos transformados
:
Usando
:
Logo
Passo 4
Agora calcula
:
Somando e aplicando o peso
:
Essa é a nossa aproximação da integral.
Passo 5
Para achar o erro, precisamos do valor exato. A antiderivada de
é
Então
Passo 6
O erro é a diferença entre aproximação e exato:
Resposta
Aproximação
, erro
.