Considere
.
Use regra de
de Simpson para aproximar o valor da integral e calcule o erro.
Use regra de
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para aproximar a integral
usando a regra de 1/3 de Simpson e também estimar o erro.
Conteúdo: Integração Numérica (regra de Simpson) + Estimativa de erro.
O que precisamos:
Conteúdo: Integração Numérica (regra de Simpson) + Estimativa de erro.
O que precisamos:
- Dividir o intervalo
em subintervalos (Simpson exige par). - Calcular
. - Avaliar
em . - Aplicar a fórmula de Simpson
- Para o erro, usar o bound
Passo 2
Calcular
e os pontos:
-
, . -
, então
. - Pontos:
,
,
.
Agora as funções: -
-
. -
. -
.
Passo 3
Aplicar a regra de Simpson:
Substituindo numericamente (
):
-
. -
.
Logo
Passo 4
Agora o erro. Para
temos
Então
(ocorre em
).
A fórmula de erro de Simpson é
A fórmula de erro de Simpson é
Numericamente,
,
,
Passo 5
Para comparar com o valor exato, sabemos
Valor exato = 1. Nossa aproximação foi
, ou seja o erro real
, bem menor que o bound
.
Resposta
Aproximação por Simpson:
.
Erro real .
Bound de erro .
Erro real
Bound de erro