Considere o inteiro
cuja representação no sistema decimal é
. Determine
para que
.
Passo 1
O enunciado nos dá um inteiro
de cinco dígitos cuja escrita decimal é
e pede o valor de
de modo que
. Vamos usar o critério de divisibilidade por 11, que diz que um número é múltiplo de 11 se, e somente se, a diferença entre a soma dos dígitos em posições ímpares e a soma dos dígitos em posições pares (contando da direita para a esquerda) for múltiplo de 11.
Passo 2
Identifiquemos os dígitos de
e suas posições contadas da direita:
As posições ímpares são 1, 3 e 5; as pares são 2 e 4.
Passo 3
Calculemos as somas:
Passo 4
Pelo critério de 11, deve-se ter
Substituindo,
Como
é um dígito
, a única solução é
.