Determinar o número de soluções de cada uma das seguintes congruências lineares:
;
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções da congruência linear
O conteúdo necessário é o critério de existência e o número de soluções de uma congruência
: existe solução se, e somente se,
divide
, e nesse caso há exatamente
soluções incongruentes módulo
.
Passo 2
Calcular o divisor comum máximo entre o coeficiente de
e o módulo:
Pelo algoritmo de Euclides,
.
Passo 3
Verificar a condição de existência de solução:
como e
divide
, a congruência tem solução, e o teorema garante exatamente
soluções incongruentes módulo
.
como
Passo 4
Opcionalmente, determinar as soluções para confirmar a quantidade: dividindo toda a congruência por
obtemos
Logo
produz as três soluções incongruentes módulo
:
.
Resposta
A congruência
tem exatamente 3 soluções.