Considere as interações gravitacional e eletrostática entre dois elétrons, Fg e Fe respectivamente, separados por uma distância r. Consultando os valores das constantes físicas neste endereço, determine:
A ordem de grandeza da razão entre as forças gravitacional e eletrostática entre dois elétrons.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente comparar duas forças entre elétrons: a força gravitacional ( Fg) e a força eletrostática ( Fe). A gente vai precisar usar as fórmulas dessas forças e os valores das constantes físicas pra calcular a razão entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular cada força:
  • Força Gravitacional ( Fg):
    Fg = G cdot me^2r^2
    Onde:
    • G é a constante gravitacional ( 6,674 times 10^-11 , N,(m/kg)^2)
    • me é a massa de um elétron ( 9,109 times 10^-31 , kg)
    • r é a distância entre os elétrons
  • Força Eletrostática ( Fe):
    Fe = 14pivarepsilon0 cdot e^2r^2
    Onde:
    • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,854 times 10^-12 , C^2/(Ncdot m^2))
    • e é a carga do elétron ( 1,602 times 10^-19 , C)
    • r é a distância entre os elétrons

Passo 3

Queremos achar a razão entre essas duas forças:
FgFe = G cdot me^2r^214pivarepsilon0 cdot e^2r^2
Perceba que o r^2 aparece no numerador e no denominador, então ele se cancela:
FgFe = G cdot me^214pivarepsilon0 cdot e^2 = 4pivarepsilon0 cdot G cdot me^2e^2
Agora, vamos substituir os valores das constantes para calcular essa razão.

Passo 4

Substituindo os valores:
FgFe = 4pi times 8,854 times 10^-12 times 6,674 times 10^-11 times (9,109 times 10^-31)^2(1,602 times 10^-19)^2
Calculando os expoentes primeiro:
(9,109 times 10^-31)^2 = 8,20 times 10^-61
(1,602 times 10^-19)^2 = 2,566 times 10^-38
Agora, multiplicando e dividindo os valores:
FgFe = 4pi times 8,854 times 10^-12 times 6,674 times 10^-11 times 8,20 times 10^-612,566 times 10^-38 approx 2,7 times 10^-43

Resposta

A razão entre as forças gravitacional e eletrostática entre dois elétrons é da ordem de grandeza de 10^-43.

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