Considere uma interface plana no plano xy que separa dois meios magnéticos, 1 e 2 , de permeabilidades relativas iguais a 4 e 6 , respectivamente. Considere, ainda, uma corrente superficial nesta interface, com caráter vetorial dado por 5 ax A / m. Sabendo que o campo magnético total no meio magnético 1 é de ( 10 ay+20 az ) A / m, determine o campo vetorial densidade de fluxo magnético total do meio 2.

Passo 1

O enunciado descreve uma interface plana no plano xy que separa dois meios magnéticos: meio 1 com mur1=4 e meio 2 com mur2=6. Há uma corrente superficial na interface
Ks = 5,ax(A/m)
e o campo magnético total no meio 1 vale
H1 = 10,ay + 20,az(A/m)
Queremos encontrar o vetor densidade de fluxo magnético B2 no meio 2. Para isso vamos usar duas condições de contorno:
  1. Salto tangencial de H devido à corrente superficial.
  2. Continuidade da componente normal de B=mu0murH.

Passo 2

A condição de salto tangencial de H é
ntimesl(H2-H1r)=Ks
Como a interface é o plano xy, escolhemos o vetor normal unitário apontando de 1 para 2 como
n=az. Escrevendo
H2 = H2xax + H2yay + H2zaz
e substituindo, temos
aztimesl(H2-H1r) =aztimesl(H2xax+(H2y-10)ay+(H2z-20)azr)
Usando
aztimesax=ay e
aztimesay=-ax, obtemos
aztimes(H2-H1) =H2x,ay-l(H2y-10r)ax stackrel!=5,ax
Igualando componentes:
-(H2y-10)=5Rightarrow H2y=5, H2x=0

Passo 3

Para a componente normal de B aplicamos continuidade sem monopolos magnéticos:
B1n=B2n Longrightarrow mu0mur1H1z=mu0mur2H2z
Como H1z=20 e mur1/mur2=4/6,
H2z =mur1mur2,H1z =46times20 =403 A/m

Passo 4

Agora o vetor H2 completo é
H2 =0,ax+5,ay+403,az
Logo a densidade de fluxo em 2 vale
B2 =mu0,mur2,H2 =mu0cdot6l(0,ax+5,ay+tfrac403azr) =30,mu0,ay+80,mu0,az

Resposta

B2 = 30,mu0,ay + 80,mu0,az (T)

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