Exercício 9. Derive as seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
O conteúdo envolve derivação de quociente e derivadas de funções trigonométricas, usando a regra do quociente
e a regra da cadeia para derivar
.
Passo 2
Defina
Pela regra do quociente,
Passo 3
Calcule
. Como
, aplicamos a cadeia em duas etapas:
- derivada de
em dá ; - derivada interna de
é .
Logo,
Passo 4
Calcule
. Como
, temos
Passo 5
Substituindo na regra do quociente:
Passo 6
Podemos usar a identidade
para simplificar o primeiro termo do numerador:
Assim, uma forma simplificada é