Exercício 9. Derive as seguintes funções
f(x)=raiz[3]4 x-9

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=raiz[3]4x-9
O conteúdo aqui é a regra da cadeia para funções compostas: se f(x)=g(u(x)), então
f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x)

Passo 2

Identificamos a parte exterior g(u)=u^1/3 e a parte interior u(x)=4x-9. Temos
g'(u)=tfrac13u^-2/3 e u'(x)=4
Aplicando a regra da cadeia:
f'(x) = g'(u(x))cdot u'(x) = 13(4x-9)^-2/3cdot 4 = 43(4x-9)^-2/3

Resposta

f'(x)=43(4x-9)^-2/3 Leftrightarrow f'(x)=43raiz[3](4x-9)^2

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