Exercício 9. Derive as seguintes funções
f(x)=tan (e^3 x-x^5)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=tanl(e^3x-x^5r). Aqui temos uma composição de funções: primeiro u(x)=e^3x-x^5 e depois f(x)=tanl(u(x)r). Para resolver vamos usar a regra da cadeia, que diz que
ddxtanl(u(x)r)=sec^2l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 2

Agora calculamos a derivada de u(x)=e^3x-x^5. Note que
ddxe^3x=3e^3x,
e
ddxx^5=5x^4
Logo
u'(x)=3e^3x-5x^4

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia para f(x)=tanl(u(x)r), temos
f'(x)=sec^2l(u(x)r)cdot u'(x)
Substituindo u(x)=e^3x-x^5 e u'(x)=3e^3x-5x^4, obtemos
f'(x)=sec^2l(e^3x-x^5r),l(3e^3x-5x^4r)

Resposta

f'(x)=sec^2l(e^3x-x^5r),l(3e^3x-5x^4r)

Exercícios relacionados