Considere o interior de uma sala de estar que possui 3 m de altura, 4 m de largura e 5 m de comprimento.
a) Quais são a massa e o peso do ar contidos na sala, a 20^{\circ} \mathrm{C} e pressão do ar de 1 atm.
b) Determine o módulo da força que a atmosfera exerce, de cima para baixo sobre a superfície do piso que possui uma área de 20 \mathrm{~m}^{2}.

Passo 1

O enunciado descreve uma sala de dimensões 3\\ \mathrm m de altura, 4\\ \mathrm m de largura e 5\\ \mathrm m de comprimento. Pede (a) a massa e o peso do ar nessa sala a 20^\circ\mathrm C e 1\\ \mathrm{atm}, e (b) a força que a atmosfera exerce sobre o piso de área 20\\ \mathrm m^2.
Para (a) vamos usar a lei dos gases ideais para obter a densidade do ar e depois definir massa e peso; para (b) usamos F = pA.

Passo 2

Calcular o volume da sala:
V = \text{altura} \times \text{largura} \times \text{comprimento} = 3 \times 4 \times 5 = 60\\ \mathrm m^3.

Passo 3

Obter a densidade do ar via lei dos gases ideais.
A densidade é
\rho = \frac{p\,M}{R\,T},
onde p = 1{,}013\times10^5\\ \mathrm{Pa}, M = 0{,}029\\ \mathrm{kg/mol} (massa molar do ar), R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\,K)}, T = 20^\circ\mathrm C = 293\\ \mathrm K.
Substituindo,
\rho = \frac{1{,}013\times10^5 \times 0{,}029}{8{,}314 \times 293} \approx 1{,}20\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 4

Calcular a massa de ar na sala:
m = \rho\,V = 1{,}20\\ \mathrm{kg/m^3} \times 60\\ \mathrm m^3 = 72{,}0\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Calcular o peso do ar:
P = m\,g = 72{,}0\\ \mathrm{kg} \times 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2} \approx 707\\ \mathrm N.

Passo 6

Calcular a força que a atmosfera exerce sobre o piso:
F = p\,A = 1{,}013\times10^5\\ \mathrm{Pa} \times 20\\ \mathrm m^2 = 2{,}026\times10^6\\ \mathrm N.

Resposta

(a) Massa do ar m \approx 72{,}0\\ \mathrm{kg} e peso P \approx 707\\ \mathrm N.
(b) Força exercida sobre o piso F \approx 2,03\times10^6\\ \mathrm N.

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