Uma pedra de massa M, com densidade igual ao dobro da densidade da água está no fundo de um aquário cheio d água. Calcule a força exercida pelo fundo do aquário sobre a pedra.

Passo 1

O enunciado fala de uma pedra de massa M e densidade \rho_s imersa em água (densidade \rho_w) e apoiada no fundo do aquário. Como está em equilíbrio, a força normal N que o fundo exerce deve equilibrar o peso da pedra \bigl(Mg\bigr) menos o empuxo F_e que a água faz para cima. Vamos usar o princípio de Arquimedes e as condições de equilíbrio de forças para encontrar N.

Passo 2

Primeiro, relacionamos massa, volume e densidade da pedra:
\rho_s = \frac{M}{V} \quad\text{e como }\rho_s = 2\,\rho_w \quad\Longrightarrow\quad V = \frac{M}{\rho_s} = \frac{M}{2\,\rho_w}\,.

Passo 3

Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo F_e é igual ao peso do volume de água deslocado:
F_e = \rho_w\,V\,g = \rho_w\;\biggl(\frac{M}{2\,\rho_w}\biggr)\;g = \frac{M\,g}{2}\,.

Passo 4

No equilíbrio vertical aparecem três forças: o peso Mg para baixo, e para cima o empuxo F_e mais a normal N. Assim,
N + F_e = M\,g \quad\Longrightarrow\quad N = M\,g - F_e = M\,g - \frac{M\,g}{2} = \frac{M\,g}{2}\,.

Resposta

A força que o fundo exerce sobre a pedra é
N = \frac{M\,g}{2}\,.

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