Considere o intervalo
. Mostre que
.
Passo 1
Então, a gente tem um intervalo
e precisa mostrar que o infimum de
é 1 e o supremum de
é 2. Isso envolve entender conceitos de limites inferiores e superiores em conjuntos de números, que são essenciais em análise matemática.
Passo 2
Infimum (
): O infimum é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto.
No intervalo
, todo número dentro de
é maior ou igual a 1. Além disso, não existe nenhum número maior que 1 que seja menor ou igual a todos os elementos de
. Portanto, o maior número que satisfaz essa condição é 1.
Passo 3
Supremum (
): O supremum é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto.
No intervalo
, os números se aproximam de 2, mas 2 não está incluído no intervalo. Isso significa que não existe nenhum número menor que 2 que seja maior ou igual a todos os elementos de
. Portanto, o menor número que satisfaz essa condição é 2.