Considere o intervalo I=[1,2). Mostre que inf I=1 e sup I=2.

Passo 1

Então, a gente tem um intervalo I = [1, 2) e precisa mostrar que o infimum de I é 1 e o supremum de I é 2. Isso envolve entender conceitos de limites inferiores e superiores em conjuntos de números, que são essenciais em análise matemática.

Passo 2

Infimum ( inf I): O infimum é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto.
No intervalo I = [1, 2) , todo número dentro de I é maior ou igual a 1. Além disso, não existe nenhum número maior que 1 que seja menor ou igual a todos os elementos de I . Portanto, o maior número que satisfaz essa condição é 1.

Passo 3

Supremum ( sup I): O supremum é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto.
No intervalo I = [1, 2) , os números se aproximam de 2, mas 2 não está incluído no intervalo. Isso significa que não existe nenhum número menor que 2 que seja maior ou igual a todos os elementos de I . Portanto, o menor número que satisfaz essa condição é 2.

Resposta

inf I = 1 e sup I = 2

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