Usando as propriedades de relação de ordem em
mostre que:
Sejam
. Se
e
, então
Sejam
Passo 1
O enunciado pede para usar as propriedades de ordem em
(especificamente a monotonicidade da multiplicação) para mostrar que, dados
temos
.
Vamos precisar das duas seguintes propriedades em :
Vamos precisar das duas seguintes propriedades em
- Se
e , então . - A relação
é transitiva: se e , então .
Passo 2
Como
e
, aplicando a monotonicidade da multiplicação pelo número positivo
obtemos
Passo 3
Como
e
, aplicando agora a monotonicidade da multiplicação pelo número positivo
obtemos
Passo 4
Pela transitividade de
, das duas desigualdades
segue que