Usando as propriedades de relação de ordem em
mostre que:
Sejam
. Se
e
, então
Sejam
Passo 1
O enunciado afirma que, para
, se
então devemos provar
Vamos usar duas vezes a propriedade fundamental de soma de desigualdades em
:
“Se e
, então
.”
“Se
Passo 2
Aplique essa propriedade à desigualdade
, somando
(que é real) aos dois lados. Como
implica
, temos
Passo 3
Agora aplique a mesma propriedade à desigualdade
, somando
(que é real) aos dois lados. Assim,
Passo 4
Finalmente, usamos a transitividade da relação de ordem em
:
de e
segue
de