5 Considere uma janela de painel duplo de 0,8 \mathrm{~m} de altura, 1,5 \mathrm{~m} de largura composta por duas placas de vidro ( k=0,78 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} ) de 4 mm de espessura, separadas por espaço de ar estagnado ( k=0,026 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} ) de 10 mm de largura. Determine a taxa de transferência de calor permanente através dessa janela de painel duplo e a temperatura da sua superfície interna no dia em que a sala estiver a 20^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a temperatura externa for 10^{\circ} \mathrm{C}. Considere os coeficientes de transferência de calor por convecção sobre as superfícies interna e externa da janela como \mathrm{h}_{1}=10 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K} e \mathrm{h}_{2}=40 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}, que incluem os efeitos da radiação.

Passo 1

O enunciado trata de transferência de calor permanente por condução e convecção em série através de uma janela duplo-painel. Temos: área da janela A = 0{,}8\;\mathrm{m}\times1{,}5\;\mathrm{m}=1{,}2\;\mathrm{m}^2; espessura do vidro L_g=4\;\mathrm{mm}=0{,}004\;\mathrm{m} com condutividade k_g=0{,}78\;\mathrm{W/mK}; largura do espaço de ar L_a=10\;\mathrm{mm}=0{,}01\;\mathrm{m} com k_a=0{,}026\;\mathrm{W/mK}; coeficientes de convecção interior e exterior h_1=10\;\mathrm{W/m^2K}, h_2=40\;\mathrm{W/m^2K}; temperatura interna T_{\rm in}=20^\circ\mathrm{C} e externa T_{\rm out}=10^\circ\mathrm{C}. Vamos montar as resistências térmicas em série e usar
\dot Q = \frac{T_{\rm in}-T_{\rm out}}{R_{\rm total}}
para achar a taxa de calor, e depois achar a temperatura da face interna do vidro.

Passo 2

Escrevemos cada resistência térmica considerando área A:
R_i = \frac{1}{h_1\,A},\quad R_{g1} = \frac{L_g}{k_g\,A},\quad R_{a} = \frac{L_a}{k_a\,A},\quad R_{g2} = \frac{L_g}{k_g\,A},\quad R_o = \frac{1}{h_2\,A}.

Passo 3

Substituindo números:
A = 1{,}2\;\mathrm{m}^2
R_i = \frac{1}{10\cdot1{,}2} = 0{,}08333\;\mathrm{K/W},\quad R_o = \frac{1}{40\cdot1{,}2} = 0{,}02083\;\mathrm{K/W},
R_{g1}=R_{g2} = \frac{0{,}004}{0{,}78\cdot1{,}2} \approx0{,}00427\;\mathrm{K/W},\quad R_a = \frac{0{,}01}{0{,}026\cdot1{,}2} \approx0{,}3205\;\mathrm{K/W}.
Logo a resistência total é
R_{\rm total} =R_i+R_{g1}+R_a+R_{g2}+R_o \approx0{,}08333+0{,}00427+0{,}3205+0{,}00427+0{,}02083 \approx0{,}4332\;\mathrm{K/W}.

Passo 4

A taxa de transferência de calor permanente é
\dot Q = \frac{T_{\rm in}-T_{\rm out}}{R_{\rm total}} = \frac{20-10}{0{,}4332} \approx23{,}1\;\mathrm{W}.

Passo 5

A temperatura da superfície interna do vidro fica num ponto de queda de temperatura igual a \dot Q\,R_i abaixo de T_{\rm in}:
T_{\rm surf} = T_{\rm in} - \dot Q\,R_i = 20 - 23{,}1\times0{,}08333 \approx18{,}08^\circ\mathrm{C}.

Resposta

Taxa de calor: \dot Q\approx23{,}1\;\mathrm{W}
Temperatura da face interna do vidro: T_{\rm surf}\approx18{,}1^\circ\mathrm{C}

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