Em uma fábrica de processamento de alimentos, o mel é bombeado através de um tubo anular. O tubo comprimento L, com raios interno e externo de R_{i} e R_{o}, respectivamente.
a) Mostre a partir das equações N-S que, para escoamento laminar completamente desenvolvido, o perfil de velocidades teórico é dado por:
b) Considere um tubo de L=2 m, R_{i}=5 m m, R_{o}=25 m m, \Delta p=125 k P a e \mu= 5 Pa.s, , e faça um gráfico que mostre o a distribuição de velocidade w(r). Identifique através do gráfico qual é o raio onde a velocidade é máxima.
c) A partir da distribuição de velocidades do item (a), obtenha uma expressão para a tensão cisalhante na parede interna do tubo anular.
d) A partir da distribuição de velocidades do item (a), obtenha uma expressão para a vazão volumétrica.
e) A partir da distribuição de velocidades do item (a) e vazão volumétrica do item (d), obtenha uma expressão para a velocidade média;
f) A partir da distribuição de velocidades do item (a), obtenha uma expressão para a velocidade máxima.
Passo 1
O enunciado trata do escoamento laminar, incompressível e totalmente desenvolvido de um fluido newtoniano (mel) em um tubo anular de comprimento L, raio interno R_i e externo R_o. Vamos usar a equação de Navier–Stokes na direção axial em coordenadas cilíndricas, assumindo regime permanente, simetria angular e gradiente de pressão constante \Delta p/L.
Passo 2
Em regime totalmente desenvolvido só resta a componente axial w(r), sujeita a
Fazendo gráfico de w(r) de r=R_i a r=R_o (por exemplo em Python ou Excel), observa‐se um máximo interior. Para achá‐lo analiticamente faz‐se \tfrac{dw}{dr}=0: