Considere uma janela de painel duplo de
de altura e de
de largura composta por duas placas de vidro (
) de 4 mm de espessura, separadas por espaço de ar estagnado (
) de 10 mm de largura. Determine a taxa de transferência de calor permanente através dessa janela de painel duplo e a temperatura da sua superfície interna considerando a temperatura da sala a
e a temperatura externa de
. Considere os coeficientes de transferência de calor por convecção sobre as superficies interna e externa da janela como
e
. Esboce a resistência térmica correspondente.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas (peguei todos os números do enunciado):
- Dimensões da janela:
- altura
- largura
- área
(a calcular)
- altura
- Duas placas de vidro idênticas:
- condutividade térmica do vidro
- espessura de cada placa
- condutividade térmica do vidro
- Espaço de ar estagnado entre as placas:
- condutividade térmica do ar
- espessura do espaço
- condutividade térmica do ar
- Coeficientes convectivos:
- interno
- externo
- interno
- Temperaturas:
- ambiente interno
- ambiente externo
- ambiente interno
O enunciado pede:
- Determinar a taxa de transferência de calor permanente através da janela (ou seja, fluxo térmico
no regime estacionário). - Determinar a temperatura da superfície interna da janela (a face do vidro voltada para a sala).
Além disso pede “esboçar a resistência térmica correspondente” (farei um esquema textual/numérico das resistências em série).
Passo 2
Estratégia (resumida e por que usar): como o problema descreve uma transferência unidimensional do ar interno para o ar externo através de camadas (convecção interna → vidro → ar estagnado → vidro → convecção externa), modelamos o sistema como resistências térmicas em série. Para regime permanente e umidimensional vale que a diferença de temperatura total se distribui entre as resistências e
onde
e
é a soma das resistências convectivas e dos blocos de condução. Essa é a abordagem mais direta e prática para fazer conta na prova sem complicar com equações diferenciais.
Passo 3
Calcular a área da janela:
Calcular a diferença de temperatura:
Passo 4
Escrever as fórmulas das resistências e explicar cada termo:
- Resistência por convecção numa face:
onde
é o coeficiente convectivo e
é a área. Essa resistência mede a dificuldade da transferência entre o fluido e a superfície.
- Resistência por condução de uma camada plana:
onde
é a espessura da camada,
é a condutividade térmica do material e
é a área. Representa a dificuldade de atravessar a camada por condução.
No nosso caso as resistências em série, na ordem do lado interno para o externo, são:
Passo 5
Calcular numericamente cada resistência (mostrando contas):
- Convecção interna:
- Condução na primeira placa de vidro:
- Condução no espaço de ar:
- Condução na segunda placa de vidro (igual à primeira):
- Convecção externa:
Passo 6
Somar as resistências para obter
:
Substituindo os números:
Calcular a taxa de calor:
Passo 7
Determinar a temperatura da superfície interna (a face do vidro voltada para a sala).
A queda de temperatura entre o ar da sala
e a superfície interna
é
. Logo:
Substituindo:
(A título de verificação e para intuição, dá para calcular as temperaturas nos pontos intermediários somando as quedas de temperatura através das resistências: após a primeira placa de vidro fica cerca de
, depois do espaço de ar fica cerca de
, etc. A soma das quedas retorna a diferença total de
, dentro de pequenos erros de arredondamento.)
Passo 8
Esboço textual da resistência térmica (sequência em série, com valores numéricos):
T_{in}(20^\circ\mathrm{C})
– (convecção interna)
– (vidro, 4 mm)
– (ar, 10 mm)
– (vidro, 4 mm)
– (convecção externa)
– T_{out}(-10^\circ\mathrm{C})
T_{in}(20^\circ\mathrm{C})
–
–
–
–
–
– T_{out}(-10^\circ\mathrm{C})
Esse é o esboço da rede de resistências térmicas em série.