Considere que o lado aberto do tubo
seja fechado (o tubo fica fechado dos dois lados!!!). Nesta situação determine a razão entre as frequências do modo fundamental dos tubos A e B.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois tubos, A e B. Inicialmente, o tubo B estava aberto de um lado, mas agora foi fechado desse lado, ficando fechado em ambos os extremos. Queremos descobrir qual é a razão entre as frequências fundamentais desses dois tubos. Para resolver isso, vamos precisar entender como as frequências dos modos fundamentais funcionam em tubos abertos e fechados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a frequência fundamental de um tubo depende de como ele está aberto ou fechado nas extremidades. Para um tubo aberto em ambos os lados (como o tubo A inicialmente), a frequência fundamental é determinada pela fórmula:
Aqui,
é a velocidade do som no ar e
é o comprimento do tubo A.
Passo 3
Agora, vamos analisar o tubo B que foi fechado em ambos os lados. Quando um tubo está fechado em ambos os extremos, ele se comporta de maneira similar a um tubo aberto. A frequência fundamental para um tubo fechado em ambos os lados é dada por:
Onde
é o comprimento do tubo B.
Passo 4
Para encontrar a razão entre as frequências fundamentais dos tubos A e B, vamos dividir
por
:
Assim, a velocidade do som
e o fator 2 se cancelam, e a razão depende apenas dos comprimentos dos tubos.
Passo 5
Portanto, a razão entre as frequências fundamentais dos tubos A e B é igual ao inverso da razão dos seus comprimentos. Se
e
são os comprimentos dos tubos A e B, respectivamente, então:
Resposta
A razão entre as frequências fundamentais dos tubos A e B é
.