Dados B(0,4) e C(8,2), determine o vértice A do triângulo A B C, sabendo que o ponto médio de A B é M(3,2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem os pontos e , e precisa encontrar o ponto do triângulo . A dica é que o ponto médio de é . Para isso, vamos usar a fórmula do ponto médio, que é uma ferramenta bem útil na geometria para achar o meio de um segmento de reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a fórmula do ponto médio. Se você tem dois pontos M( xA + xB2, yA + yB2 ) e , o ponto médio é dado por:
No nosso caso, sabemos que é o ponto médio de , e conhecemos as coordenadas de , que são . Queremos descobrir as coordenadas de .

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula do ponto médio às coordenadas que temos. Igualando as coordenadas de xA + 02 = 3 implies xA2 = 3 às expressões da fórmula, temos:
Para a coordenada xA = 6 :
Multiplicando ambos os lados por 2:

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para a coordenada yA + 42 = 2 implies yA + 42 = 2 :
yA + 4 = 4
Multiplicando ambos os lados por 2:
yA = 0
Subtraindo 4 de ambos os lados:

Resposta

O vértice do triângulo é .

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