Encontre uma fórmula para a função inversa. (e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a função inversa de
para
. Para isso, vamos usar conceitos de funções inversas e resolver uma equação quadrática. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, a função inversa “desfaz” o que a função original faz. Se
, então a inversa
. Nossa missão é achar
.
Passo 3
Vamos começar substituindo
por
:
Agora, queremos isolar
em termos de
. Para isso, vamos rearranjar a equação:
Passo 4
Essa é uma equação quadrática na forma
. Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo na fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos escolher o sinal certo no “
”. Sabemos que
. Observando a expressão, para que
seja maior ou igual a
, devemos escolher o sinal positivo:
Resposta
A função inversa é: