desenhe a região A e calcule sua área: A é o conjunto do plano limitado pelas retas
e pelo gráfico de
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos desenhar a região A no plano que é limitada pelas retas
,
,
e pelo gráfico de
. Depois, vamos calcular a área dessa região. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo integral.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o gráfico da função
no intervalo de
a
. Sabemos que:
- Em
, - Em
,
O gráfico da função
nesse intervalo começa em 1, desce até -1 passando pelo ponto
, onde
.
Passo 3
As retas que delimitam a região são:
-
(eixo y) -
-
(eixo x)
Então, a região A está entre
e
, acima do eixo x e abaixo do gráfico de
.
Passo 4
Para calcular a área dessa região, vamos usar uma integral definida da função
no intervalo de
a
. A fórmula para a área
é:
Passo 5
Vamos calcular a integral:
Aplicando os limites de integração:
Passo 6
O resultado foi zero, mas isso ocorre porque a função
é positiva no intervalo de
a
e negativa de
a
. Ao calcular a integral sem considerar o valor absoluto, as áreas positiva e negativa se cancelam.
Para obter a área total, precisamos considerar o valor absoluto da função:
Sabemos que:
Resposta
A área da região A é 2 unidades de área.