Considere
o último dígito do seu
. Por exemplo, se
, então
.
ESCOLHA UM ITEM DE ACORDO COM O SEU
: SE FOR PAR, ESCOLHA ENTRE A) E C). SE FOR Ímpar, ENTRE B) E D)
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da curva
em torno do eixo
, entre
e
.
ESCOLHA UM ITEM DE ACORDO COM O SEU
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da curva
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pela curva y = ln(x), pelas retas y = 0, y = 1 e pelo eixo y, em torno do próprio eixo y. O conteúdo aqui é o método dos discos (seções transversais perpendiculares ao eixo de revolução), e vamos precisar expressar x em função de y.
Passo 2
Da equação y = ln(x) podemos isolar x como x = e^y. Isso nos diz que, para cada y em [0,1], o raio do disco gerado pela rotação é R(y) = e^y.
Passo 3
Pelo método dos discos, a área da seção transversal a uma altura y é A(y) = π [R(y)]^2. Logo,
Passo 4
O volume é obtido integrando A(y) de y = 0 até y = 1:
Passo 5
Agora calculamos o integral:
Passo 6
Portanto,