Considere lambda o último dígito do seu R A. Por exemplo, se R A=123456789, então lambda=9.
ESCOLHA UM ITEM:
Esboce a região delimitada pelas curvas abaixo, identifique os limites de integração. qual a variável deve ser integrada e calcule a sua área.
x+lambda+2=y^2, x=0, y=0 e y=1.

Passo 1

O enunciado pede a área da região do plano delimitada pela parábola
x + lambda + 2 = y^2
pela reta vertical x=0 e pelas retas horizontais y=0 e y=1.
Conteúdo: cálculo de área por dupla integral, expressando x em função de y.

Passo 2

Reescrevemos a curva como
x = y^2 - (lambda + 2)
No plano xy, esta parábola abre para a direita (deslocada para a esquerda por lambda+2). A região R está à direita da parábola (até x=0) e entre y=0 e y=1.

Passo 3

Para cada valor de y em [0,1], x varia de
xmin = y^2 - (lambda + 2) até xmax = 0 é
Assim, é natural integrar primeiro em x (variável interna) e depois em y.

Passo 4

Montamos a integral da área:
A = integraly=0^1 integralx=y^2 - (lambda+2)^0 dx,dy

Passo 5

Calculando a integral interna em x:
A = integral0^1 l[,0 - l(y^2 - (lambda+2)r)r] ,dy = integral0^1 l(lambda+2 - y^2r),dy

Passo 6

Efetuando a integral em y:
A = [(lambda+2),y - y^33]0^1 = (lambda+2)cdot1 - 13 = lambda + 2 - 13 = lambda + 53

Resposta

A variável integrada internamente é x.
A área da região vale
boxedA = lambda + 53

Exercícios relacionados