Considere
o último dígito do seu
. Por exemplo, se
, então
.
ESCOLHA UM ITEM:
Esboce a região delimitada pelas curvas abaixo, identifique os limites de integração. qual a variável deve ser integrada e calcule a sua área.
e
.
ESCOLHA UM ITEM:
Esboce a região delimitada pelas curvas abaixo, identifique os limites de integração. qual a variável deve ser integrada e calcule a sua área.
Passo 1
O enunciado pede a área da região do plano delimitada pela parábola
pela reta vertical
e pelas retas horizontais
e
.
Conteúdo: cálculo de área por dupla integral, expressando em função de
.
Conteúdo: cálculo de área por dupla integral, expressando
Passo 2
Reescrevemos a curva como
No plano
, esta parábola abre para a direita (deslocada para a esquerda por
). A região
está à direita da parábola (até
) e entre
e
.
Passo 3
Para cada valor de
em
,
varia de
Assim, é natural integrar primeiro em
(variável interna) e depois em
.
Passo 4
Montamos a integral da área:
Passo 5
Calculando a integral interna em
:
Passo 6
Efetuando a integral em
:
Resposta
A variável integrada internamente é
.
A área da região vale
A área da região vale