Considere o lançamento de um dado 2 vezes. Determine o Espaço amostral \Omega. Encontre as seguintes probabilidades:
Calcule a probabilidade do evento \mathrm{A}=\{3 ; 3\}.

Passo 1

O enunciado pede o espaço amostral \Omega de um experimento de lançar um dado honesto duas vezes e, em seguida, a probabilidade do evento \mathrm{A}=\{3;3\}. O conteúdo usado é o de espaço amostral discreto equiprovável e cálculo de probabilidade como razão entre números de casos favoráveis e casos possíveis.

Passo 2

O espaço amostral de dois lançamentos de um dado é o conjunto de todos os pares ordenados de faces obtidas no primeiro e no segundo lançamento. Assim,
\Omega = \{(i,j)\mid i\in\{1,2,3,4,5,6\},\;j\in\{1,2,3,4,5,6\}\}.
Como há 6 resultados possíveis em cada lançamento e os lançamentos são independentes, temos |\Omega|=6\times6=36.

Passo 3

O evento \mathrm{A} é o conjunto contendo apenas o par em que sai 3 no primeiro e 3 no segundo lançamento. Logo,
\mathrm{A} = \{(3,3)\},
e |\mathrm{A}|=1. Em um espaço equiprovável, a probabilidade de \mathrm{A} é
P(\mathrm{A}) = \frac{|\mathrm{A}|}{|\Omega|} = \frac{1}{36}.

Resposta

\displaystyle \Omega = \{(i,j)\mid i,j\in\{1,2,3,4,5,6\}\},\quad P(\mathrm{A})=\frac{1}{36}.

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