Considere o lançamento de um dado 2 vezes. Determine o Espaço amostral \Omega. Encontre as seguintes probabilidades:
Calcule a probabilidade de soma iguais a 8.

Passo 1

O enunciado diz que lançamos um dado justo duas vezes e pede o espaço amostral \Omega e a probabilidade de obter soma igual a 8. Vamos usar que cada lance tem 6 resultados possíveis e que todos os pares ordenados são igualmente prováveis.

Passo 2

O espaço amostral é o conjunto de todos os pares ordenados de faces possíveis em dois lançamentos. Assim,
\Omega = \{(i,j)\mid i\in\{1,2,3,4,5,6\},\;j\in\{1,2,3,4,5,6\}\},
logo \lvert\Omega\rvert = 6\times6=36.

Passo 3

Os resultados favoráveis à soma igual a 8 são aqueles (i,j) tais que i+j=8. São eles:
(2,6),\;(3,5),\;(4,4),\;(5,3),\;(6,2),
portanto há 5 resultados favoráveis.

Passo 4

Como os 36 resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de soma 8 é
P(\text{soma}=8) = \frac{\lvert\{\text{favoráveis}\}\rvert}{\lvert\Omega\rvert} = \frac{5}{36}.á

Resposta

\displaystyle \frac{5}{36}

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