Em uma urna contém uma bola preta e uma bola dourada. Em uma segunda urna contém uma bola branca e uma bola dourada. Retirando-se uma bola de cada urna:
a) Mostre o espaço amostral do experimento;
b) Qual a probabilidade de que ambas as bolas sejam da mesma cor?
c) Qual a probabilidade de que ambas as bolas sejam de cor diferente?

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de probabilidade envolvendo duas urnas: na urna 1 há uma bola preta e uma bola dourada, e na urna 2 há uma bola branca e uma bola dourada. Retiramos uma bola de cada urna. Vamos listar o espaço amostral, depois usar a hipótese de equiprobabilidade (cada retirada em cada urna tem probabilidade 1/2) e a independência entre as retiradas para calcular as probabilidades pedidas.

Passo 2

O espaço amostral S é o conjunto de todos os pares (x,y), em que x é a cor da bola retirada da urna 1 e y é a cor da bola retirada da urna 2. Assim,
S = \{(\text{Preta},\text{Branca}),\,(\text{Preta},\text{Dourada}),\,(\text{Dourada},\text{Branca}),\,(\text{Dourada},\text{Dourada})\}.
Cada um dos quatro resultados tem probabilidade
P(x,y)=\tfrac12\cdot\tfrac12=\tfrac14.

Passo 3

Para que ambas as bolas sejam da mesma cor, só há o caso em que as duas são douradas, isto é o evento
A = \{(\text{Dourada},\text{Dourada})\}.
Portanto,
P(A)=\tfrac14.

Passo 4

O evento de cores diferentes é o complemento de A, ou podemos somar diretamente os três resultados distintos:
B = \{(\text{Preta},\text{Branca}),\,(\text{Preta},\text{Dourada}),\,(\text{Dourada},\text{Branca})\}.
Logo,
P(B)=3\cdot\tfrac14=\tfrac34.

Resposta

(a) S=\{(\text{Preta},\text{Branca}),(\text{Preta},\text{Dourada}),(\text{Dourada},\text{Branca}),(\text{Dourada},\text{Dourada})\}.
(b) \tfrac14.
(c) \tfrac34.

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