Em uma urna contém uma bola preta e uma bola dourada. Em uma segunda urna contém uma bola branca e uma bola dourada. Retirando-se uma bola de cada urna:
a) Mostre o espaço amostral do experimento;
b) Qual a probabilidade de que ambas as bolas sejam da mesma cor?
c) Qual a probabilidade de que ambas as bolas sejam de cor diferente?
a) Mostre o espaço amostral do experimento;
b) Qual a probabilidade de que ambas as bolas sejam da mesma cor?
c) Qual a probabilidade de que ambas as bolas sejam de cor diferente?
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de probabilidade envolvendo duas urnas: na urna 1 há uma bola preta e uma bola dourada, e na urna 2 há uma bola branca e uma bola dourada. Retiramos uma bola de cada urna. Vamos listar o espaço amostral, depois usar a hipótese de equiprobabilidade (cada retirada em cada urna tem probabilidade
) e a independência entre as retiradas para calcular as probabilidades pedidas.
Passo 2
O espaço amostral
é o conjunto de todos os pares
, em que
é a cor da bola retirada da urna 1 e
é a cor da bola retirada da urna 2. Assim,
Cada um dos quatro resultados tem probabilidade
Passo 3
Para que ambas as bolas sejam da mesma cor, só há o caso em que as duas são douradas, isto é o evento
Portanto,
Passo 4
O evento de cores diferentes é o complemento de
, ou podemos somar diretamente os três resultados distintos:
Logo,
Resposta
(a)
(b) .
(c) .
(b)
(c)