Considere o lançamento de um dado 2 vezes. Determine o Espaço amostral \Omega. Encontre as seguintes probabilidades:
Calcule a probabilidade de sair dois números ímpares.

Passo 1

O enunciado pede para considerarmos dois lançamentos de um dado e:
– Determinar o espaço amostral \Omega.
– Calcular a probabilidade de sair dois números ímpares.
O conteúdo é probabilidade clássica em espaço finito equiprovável; vamos usar contagem de casos.

Passo 2

O espaço amostral \Omega é o conjunto de todos os pares ordenados de resultados dos dois lançamentos. Logo,
\Omega = \{(i,j)\mid i,j\in\{1,2,3,4,5,6\}\}.
Como há 6 opções em cada lançamento, |\Omega| = 6 \times 6 = 36, e cada resultado tem probabilidade 1/36.

Passo 3

Para o evento “dois números ímpares”, note que os lados ímpares do dado são \{1,3,5\}. Em cada lançamento há 3 resultados ímpares, então o número de pares onde ambos os lançamentos são ímpares é
3 \times 3 = 9.

Passo 4

A probabilidade de um evento em espaço equiprovável é
P = \frac{\text{nº de resultados favoráveis}}{\text{nº total de resultados}}.ºáº
Portanto,
P(\text{dois ímpares}) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}.í

Resposta

\displaystyle \Omega = \{(i,j)\mid i,j\in\{1,2,3,4,5,6\}\},\qquad P(\text{dois ímpares}) = \tfrac{1}{4}.í

Exercícios relacionados