Considere o lançamento de dois dados de seis faces e os eventos:
Evento A : soma dos números obtidos igual a 9;
Evento B : número no primeiro dado maior ou igual a 4;
Evento C : soma dos números menor ou igual a 4.
c) Calcule as probabilidades dos eventos dos itens anteriores.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre lançar dois dados de seis faces. A gente precisa calcular as probabilidades de três eventos diferentes:
  • Evento A: a soma dos números nos dois dados é igual a 9.
  • Evento B: o número no primeiro dado é maior ou igual a 4.
  • Evento C: a soma dos números nos dois dados é menor ou igual a 4.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades básicas e saber contar as combinações possíveis quando a gente lança dois dados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o total de possíveis resultados quando a gente lança dois dados. Cada dado tem 6 faces, então para dois dados, o total de combinações é 6 times 6 = 36 possíveis resultados.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade do Evento A: a soma dos números ser igual a 9.
Para isso, precisamos encontrar todas as combinações dos dois dados que somam 9. Vamos listar:
  • (3, 6)
  • (4, 5)
  • (5, 4)
  • (6, 3)
Temos 4 combinações que satisfazem o evento A.
Então, a probabilidade P(A) é o número de combinações favoráveis dividido pelo total de combinações:
P(A) = 436 = 19 approx 0,1111

Passo 4

Agora, vamos para o Evento B: o número no primeiro dado ser maior ou igual a 4.
Isso significa que o primeiro dado pode ser 4, 5 ou 6. Para cada uma dessas possibilidades no primeiro dado, o segundo dado pode ser qualquer número de 1 a 6.
Então, o número de combinações favoráveis é 3 times 6 = 18.
Portanto, a probabilidade P(B) é:
P(B) = 1836 = 12 = 0,5

Passo 5

Por último, vamos calcular a probabilidade do Evento C: a soma dos números ser menor ou igual a 4.
Vamos listar as combinações que somam 4 ou menos:
  • Soma 2: (1, 1)
  • Soma 3: (1, 2), (2, 1)
  • Soma 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
No total, temos 6 combinações que satisfazem o evento C.
Então, a probabilidade P(C) é:
P(C) = 636 = 16 approx 0,1667

Resposta

As probabilidades dos eventos são:
P(A) = 19 approx 0,1111
P(B) = 12 = 0,5
P(C) = 16 approx 0,1667

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