Uma universidade possui 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos, ainda, que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno é escolhido, ao acaso, e pergunta-se a probabilidade desse aluno:
d) Ser da biologia diurno, sabendo que é esportista.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre probabilidade condicional, que é um conceito de probabilidade. Vou te mostrar passo a passo como calcular a probabilidade de um aluno ser do curso de biologia diurno sabendo que ele é esportista.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Queremos saber: qual é a chance de um aluno ser do curso de biologia diurno, dado que já sabemos que ele é esportista. Isso é uma probabilidade condicional, representada por $ P(Biologia Diurno \mid Esportista) $.

Passo 3

Para calcular uma probabilidade condicional, usamos a fórmula:
P(A mid B) = P(A cap B)P(B)
Aqui:
  • $ A $ é o evento “ser do curso de biologia diurno”.
  • $ B $ é o evento “ser esportista”.
  • $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de o aluno ser ambos esportista e do curso de biologia diurno.
  • $ P(B) $ é a probabilidade de o aluno ser esportista.

Passo 4

Vamos encontrar cada uma dessas probabilidades.
  1. Probabilidade de ser esportista $ P(B) $:
    P(B) ú
  2. Probabilidade de ser esportista e do curso de biologia diurno $ P(A \cap B) $:
    P(B) = Número de esportistasTotal de alunos = 400010000 = 0,4 ou 40% ú

Passo 5

Agora, aplicando os valores na fórmula da probabilidade condicional:
P(Biologia Diurno mid Esportista) = P(A cap B)P(B) = 0,010,4 = 0,025

Resposta

A probabilidade de um aluno ser do curso de biologia diurno, sabendo que ele é esportista, é de 2,5%.

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