Uma universidade possui 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos, ainda, que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno é escolhido, ao acaso, e pergunta-se a probabilidade desse aluno:
d) Ser da biologia diurno, sabendo que é esportista.
d) Ser da biologia diurno, sabendo que é esportista.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre probabilidade condicional, que é um conceito de probabilidade. Vou te mostrar passo a passo como calcular a probabilidade de um aluno ser do curso de biologia diurno sabendo que ele é esportista.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Queremos saber: qual é a chance de um aluno ser do curso de biologia diurno, dado que já sabemos que ele é esportista. Isso é uma probabilidade condicional, representada por $ P(Biologia Diurno \mid Esportista) $.
Passo 3
Para calcular uma probabilidade condicional, usamos a fórmula:
Aqui:
- $ A $ é o evento “ser do curso de biologia diurno”.
- $ B $ é o evento “ser esportista”.
- $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de o aluno ser ambos esportista e do curso de biologia diurno.
- $ P(B) $ é a probabilidade de o aluno ser esportista.
Passo 4
Vamos encontrar cada uma dessas probabilidades.
-
Probabilidade de ser esportista $ P(B) $:
-
Probabilidade de ser esportista e do curso de biologia diurno $ P(A \cap B) $:
Passo 5
Agora, aplicando os valores na fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de um aluno ser do curso de biologia diurno, sabendo que ele é esportista, é de 2,5%.